Makalah Individu.
Tugas ini di kumpulkan
untuk memenuhi tugas “ matematika III”.
Materi “ keliling
dan luas jajargenjang”.
DOSEN PENGAMPU:
Kurnia
Hidayati, MpdI.
Oleh:
Muh.Shulthon. Rahmandhani
( 07 ) ( 210611079 ).
Kelas : PG.C.
JURUSAN
TARBIYAH
PRODI
PGMI / SEMESTER IV.
SEKOLAH TINGGI AGAM ISLAM
NEGERI
STAIN ( PONOROGO )
JL. PRAMUKA NO. 156 TELP. 0352-481277 FAX O352-461893.
PENDAHULUAN.
Sering kita menggangap
matematika itu adlah salah satu mata pelajaran SAINS, yang paling sulit dan
rumit, di samping mata pelajaran Fisika dan Kimia. Meski pelajaran ini sudah
kita dapat dari bangku TK sampai Perguruan Tinggi ( Fakultas Pendidikan, Murni
maupun Eksak ), bahkan saat usia pra sekolah sudah di ajarkan tentang ilmu
hitung ini. Tapi kenapa selalu saja kita mempunyai anggapan serta pendapat
sulit ketika, kita berhadapan dengan pelajaran ini ?
Sementara ini saya
mempunyai pendapat saat kita berhadapan dengan pelajaran matematika ini,
sebaiknya kita hilangkan maind set atau anggapan tentang sulitnya pelajaran matematika ini.
Karena kalau kita mempunyai maind set, keyakinan dan motivasi ini hampir di
pastikan akan tetap merasa kesulitan saat mengahadapi pelajaran ini. Hal ini sama sewaktu, kita dalam kondisis
sakit, kita harus punya sebuah keyakinan dan motivasi untuk sembuh, sebab
sesungguhnya obat itu hanya akan membantu menyembuhkan sakit tersebut hanya sekitar
20 % saja, selainnya adalah motivasi, keyakinan kita untuk bisa sembuh dari
penyakit itu. Apabila keadaan ini di kondisikan dengan pelajaran matematika
maupun pelajaran lainnya kita harus mempunyai sebuah keyakinan, motivasi, serta
semangat bisa menghadapinya. Dan posisi guru serta fasilitas pendukung
menempati posisi sebagai fasilitas pendukung untuk membantu para siswa bisa
memahami pelajaran tersebut, dan untuk mengembangkan kemampuan itu tergantung
dari siswa yang bersangkutan. Guru yang sukses adalah guru yang berhasil
menjadikan hidup pembelajaran di kelas, serta di cintai muridnya. Sebab
berhasil memberikan sebuah stimulus kepada siswanya.
Banyak tokoh – tokoh
besar yang lahir dan pelajaran matematika ini, kita ambil saja contohnya adalah
Albert Einstein. Dengan kejeniusannya, dia mampu menerima hadiah nobel di
bidang fisika, pada tahun 1926, dan perlu diketahui bahwa hadiah nobel itu di
terima bukan atas teori relativitasnya, akan tetapi itu di terimanya berkat
teori efek foto listriknya. Selain itu Eintein mampu menyelesaikan soal fisika
dan matematika secara tepat dan cepat[1]. Sehingga
teman – temannya kagum dengan kemampuan Enstein ini. Misalnya Einstein mampu
menyelesaikan soal 18 x 16 = 288, dengan cepat.
Adapun kiat cara yang
di contohkan oleh Einstein untuk menyelesaikan soal matematika dengan cepat
adalah :
1. Anda
harus sudah hafal bilangan perkalian dari 1 sampai 10 di luar kepala.
2. Untuk
perkalian 18 x 16, di hitung dulu 8 x 6 = 48, tapi yang di ingat angka 8 –nya,
bila sudah ingat, lanjut ke butir yang ke 3.
3. Angka
48 yang 8 sudah di ingat – ingat, tinggal yang 4 di tambahkan ke angka 18 = 22,
dan angka ini di tambahkan ke angka 6 ( dari angka 16 ) di dapat = 28, bila
sudah, lanjut ke butir 4, yaitu :
4. Tuliskan
( diingat – ingat ) angka 28 dan letakkan di depan angka 8 yang sudah anda
ingat – ingat lebih dulu, jadilah angka 288 sebagai jawaban atas perkalian 18 x
6 yang pendapatannya 288 ( lihat Wisnu
Arya Wardhana : Melacak Teori Eintein dalam Al- Qur’an, hlm 104 – 105 ).
Adapun asal dari kata
matematika adalah dari kata mathema dalam
bahasa Yunani yang di artikan sebagai sains, ilmu pengetahuan atau belajar juga mathematikus yang diartikan sebagai “ suku belajar ilmu matematika telah banyak
orang pada masa sejarah[2].
Beberapa
daerah menjadi saksi akan peninggalan tulisan matematika di zaman pra sejarah
di antaranya :
1. Matematika
India / sulbha sutra tahun 800 SM.
2. Matematika
Rhind di Mesir tahun 1650 SM.
3. Matematika
Moskow tahun 1850 SM.
4. Matematika
Babilonia tahun 1900 SM.
Hal
ini juga terdapat dalam Al- Qur’an yang menerangkan segala sesuatu pengetahuan,
ilmu alam semesta ini tertera dalam kitab suci sebagaimana. ..... Ayat – ayat Al- Qur’an menjelaskan semua
urusan denagn rinci. Al- Qur’an di turunkan dari sisi Tuhan yang bijaksana lagi
maha mengetahui ( QS. Hud ayat 1 [3]).
Orang
filsafat mengatakan segala sumber ilmu adalah filsafat karena mereka berpikir
segala sesuatu itu berasal dari “ apa
arti kata ada”. Orang Sains mengatakan segala sumber ilmu adalah ilmu
pegetahuan dimana, kita bisa mengetahui itu sehingga kita dapat mempelajarinya,
sebagaimana bumi ini ada kemudian makhluk hidup lainnya ada. Lalu muncul ilmu
biologi, kemudian segala unsur di bumi ini ada maka muncul kimia, serta hal –
hal yang berkaitan dengan fenomena – fenomena di dunia ini ada, maka mucul ilmu
fisika. Dan orang agama mengatakan segala sumber ilmu terdapat kitab suci yang
telah di turunkan oleh Allah sebagaimana yang tertera dalam ( QS. Hud Ayat 11
).
Selain
itu matematika juga mengatur segala macam urusan dalam kehidupan mulai dari
muammalah di sertai syari’at persaksiannya ( QS. Al- Baqoroh ayat 282 – 283 ),
( QS. Al- Maidah ayat 106 – 107 ), aturan pembagian waris ( QS. An – Nisa’ ayat
91 ), ( QS. An –Nisa’ 176 ), pembagian zakat ( QS. At – Taubah ayat 36 – 37 ),
aturan pembagian rampasan perang ( QS. Al – Anfal ayat 41 ).
Matematika
dalam pendidikan sekolah kita akan selalu menjampai beberapa cabang ilmu
matematika di antaranya :
1. Aljabar.
2. Ilmu
Ukur.
3. Goniometri.
4. Stereometri.
5. Ilmu
Ukur Lukis.
6. Trigonometri.
Dalam makalah ini akan
di bahas tentang salah satu cabang matematika yaitu ilmu ukur lukis, tentang
keliling dan luas salah satu bangun segi empat yaitu bangun jajargenjang, serta
wujud apliksai dari luas dan keliling bangun tersebut dalam praktik kehidupan
sehari – hari.
.
PEMBAHASAN.
A.KELILING
dan LUAS JAJARGENJANG.
1.
Rumus Keliling Jajargenjang.
Jajargenjang
atau jajarangenjang ( Inggris
Parallelogram ) adalah bangun datar dua dimensi[4]
yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing – masing sama panjang dan
sejajar dengan pasangannya, serta memiliki dua pasang sudut bukan siku – siku
yang masing – masing sama besar dengan sudut di hadapannya[5].
Perhatikan jajargenjang PQRS berikut ini !
S
R
P a
Q
Jajar
genjang ini mempunyai sisi PQ, QR, RS, SP. Keliling jajar genjang PQRS adalah
jumlah dari panjang semua sisisnya yaitu PQ+ QR + RS + SP. Sebab PQ= QR dan
RS=SP, maka di peroleh rumus keliling jajargenjang adalah :
1.
2.
Di
sebabkan pleh jajargenjang PQRS
mempunyai sisi PQ, QR, RS, SP,atau.
3.
Hikmat
penulis ketiga rumus keliling tersebut adalah sama , artinya setelah penulis coba
untuk mengerjakan soal dengan menggunakan ketiga rumus itu. Penulis memperoleh
jawaban yang sama untuk soal tersebut. Dan penulis berpendapat lebih enak dan
lebih mudah menggunakan rumus yang kedua yaitu rumus “ K= 2 ( PQ + SP )[6]
seperti di atas tersebut. Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal berikut :
1. Tentukan
keliling bangun jajargenjang berikut !
S R
10
cm
P 14 cm Q
Diket :
PQ = 14 cm.
QR = 10 cm.
RS = 14 cm.
SP = 10 cm.
Jawab
:
Cara ke
1. K = PQ+ QR+ RS + SP.
=
14+ 10 + 14 + 14.
= 48 cm.
Cara
ke 2. K = 2 ( PQ + SP ).
= 2 ( 14 + 10 =
48 cm.
Cara ke 3. K = 2 x alas + 2 x sisi miring.
= 2 x 14 + 2 x 10.
= 48 cm.
Jadi
dari ketiga cara di atas, di peroleh hasil yang sama, yaitu 48 cm. Dan anggapan
penulis masih sama tetap lebih fleksibel, efektif, serta mudah dan lebih mudah
untuk di mengerti, dengan menggunakan rumus cara kedua.
2.Rumus
Luas Jajargenjang.
Luas
jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Hanya saja dalam bangun datar
jajargenjang ukuran panjang menjadi a (
alas ) dan ukuran lebar menjadi t (
tinggi ). Sehingga di peroleh rumus ;
L
= a x t[7]
Ket : a ( alas ) cm.
t ( tinggi ) cm.
L ( Luas ) cm2.
Contoh
soal luas jajargenjang
1. 
D C
D C
A a ( 3cm ) B.
Tentukan luas jajargenjang tersebut !
Diket
: a = 3 cm.
t = 8 cm.
Dit : L ?
Jawab
: L = ax t
= 3 x 8 cm2.
3.Penerapan
Masalah Keliling dan Luas jajargenjang dalam Kehidupan Sehari- Hari.
Dalam
kehidupan sehari – hari, tentunya kita tidak akan terlepas dari persoalan
matematika. Dengan hitung – menghitungnya.Seperti tentang pembagian waris.
“Allah mensyariatkan ( mewajibkan ) kepadamu tentang ( pembagian warisan untuk
) anak- anakmu, ( yaitu ) bagian seorang anak laki- laki sama dengan bagian dua
orang anak perempuan. Dan jika anak itu semuanya perempuan yang jumlahnya lebih
dari dua, maka bagian mereka dua pertiga dari harta yang di tinggalkan. Jika
dia ( anak perempuan ) itu seorang saja , maka dia memperoleh setengah ( harta
yang di tinggalkan ). Dan untuk kedua ibu – bapak, bagian masing – masing
seperenam dari harta yang di tinggalkan, jika dia ( yang meninggal ) mempunyai
anak. Jika dia ( yang meninggal ) tidak mempunyai anak dan dia diwarisi oleh
kedua ibu – bapaknya ( saja ), maka ibunya mendapat sepertiga. Jika ( dia yang
meninggal ) mmepunyai bebrapa saudara, maka ibunya seperenam. ( Pembagian – pembagian
tersebut di atas ) setelah ( di penuhi ) wasiat yang dibuatnya atau ( dan
setelah di bayar ) hutangnya. ( Tentang )
orang tuamu dan anak- anakmu, kamu tidak mengetahui siapa diantara mereka yang
lebih banyak manfaatnya bagimu. Ini adalah ketetapan Allah . Sungguh, Allah
Maha Mengetahui, Mahabijkasana. ( An- Nisa’ ayat 11 ), juga pada ( An- Nisa’
ayat 12 ) juga An – Nisa’ ayat 176 ).
Mengenai pembagian harta waris itu , berkenaaan dengan An – Nisa’ ayat
34.
Tak
lepas dari contoh diatas, sekiranya sudah menunjuukan matematika itu selalu
terkait dengan kehidupan sehari – hari. Mari kita lihat contoh di bawah ini !
Misalnya
:
1. Pak
Darianto mempunyai sepetak sawah di desanya. Bentuk sawah Pak Darianto seperti
ini.
D 20 m C
114
m
A a= 6 m. B
Berapakah keliling dan luas sawah Pak
Darianto ? dan rata- rata hasil panennya
berapa ? Jika panen kemarin
7500 kg.
Diket : AB = 20 m.
BC = 14 m.
a = 6 m.
t = 13 m.
Dit : Keliling, luas, serta rata-
rata hasil panen ?
Jawab :
1. K = jumlah panjang sisi jajargenjang.
= 2 x (
20 + 14 ).
= 2x 34.
= 68 m.
L =
axt.
L = 20 x 13.
= 260 m2.
2.
Hasil panen Pak Darianto 7.500 kg.
Luas
sawah 260 m2.
Rata
– rata panennya= 7.500 kg : 260 m2
=
28, 846 kg per m2.
Jadi
rata – rata setiap m2 sawah Pak Darianto menghasilkan 28, 846 kg per
m2.
4.Contoh
Soal – soal keliling dan luas jajargenjang.
1. Tentukan
keliling dan luas bangun berikut !
D C
15cm
A.
a= 3cm 50cm B
Jawab =
K = 2 ( AB + BC ).
K = 2 ( 50 + 15 ).
K = 130 cm.
L = a x t.
L = 30 x 9.
L = 270 cm2.
2. Tentukan
keliling bangun berikut!
H G
7
cm.
E 8 cm F
K = 2 ( EF + FG ).
K = 2 ( 8 + 7 ).
K = 2 x 15.
K = 30 cm.
3. Tentukan
luas bangun berikut !
O N
L 15cm M
Luas
LMNO.
Luas = a x t.
= 15 x 9 = 135 cm2..
4. Lengkapi
tabel luas jajargenjang berikut ini !
No
|
Alas
|
Tinggi
|
Luas
|
1.
|
15 cm
|
90 cm
|
......cm2
|
2.
|
.....cm
|
10 cm
|
100 cm2.
|
3.
|
50 cm
|
....cm
|
500 cm2.
|
4.
|
9 cm
|
....cm
|
81 cm2
|
Jawab
:
1. 135
cm2.
2. 10
cm.
3. 10
cm.
4. 9 cm.
5. Atap sebuah rumah akan di pasang genteng
dengan ukuran alas 20 m dan tinggi 30 m. Jika luas atap 80 m2, berapa
banyak genteng yang di butuhkan ?
a= 20 m
L = a x t.
= 20 x 30
= 600 m2.
Banyak genteng
yang di perlukan 600 m2 x 80m 2 = 48000 genteng.
6. Pak Senen
mempunyai kebun kopi berbentuk seperti di bawah ini. Untuk membuat pagar di
perlukan biaya Rp. 20000 per meter.
D C
20 m
A 75 m B
a.
Hitunglah keliling kebun kopi ?
b.
Hitunglah biaya pembuatan pagar ?
Jawab :
K
= 2 ( AB + BC )
= 2 ( 75 + 20 )
= 190 m.
Biaya 20000 x
190 = 3.800.000.
Jadi yang diperlukan Rp. 3.800.000.
4. Pak Totti mempunyai sebidang sawah dengan bentuk
ukuran di bawah ini. Untuk kesuburan
padanya Pak. Totti memberikan 10 gram pupuk untuk setiap 1 m2.
Berapa pupuk yang di butuhkan Pak. Totti ?
Jawab :
10 gram = 0.01 kg per m2.
Luas
= a x t.
= 20 x 60.
= 1200 m2.
Berapa pupuk 1200 m2 x 0.01 kg = 12 kg.
Jadi pupuk yang di butuhkan Pak Totti untuk kebun
seluas 1200 m2 adalah 12 kg.
KESIMPULAN.
Dari uraian
makalah diatas, dapat disimpulkan bahwa rumus keliling jajargenjang ada tiga bentuk
yaitu :
S R
P Q
K=
PQ + QR + RS + SP
Atau
|
Atau
|
|||
Dan rumus untuk luas jajargenjang adalah L = a x t , dimana rumus luas jajargenjang ini sama dengan rumus luas persegi panjang, dimana L= p x l. Hanya saja pada jajargenjang alas ( a ), ini merupakan perwujudan dari p ( panjang ) pada persegi panjang, dan untuk ukuran tinggi ( t ) pada jajargenjang merupakan perwujudan dari l ( lebar ) pada persegi panjang.
Dalam penerapan kehidupan sehari –
hari ini bisa di gunakan untuk mencari luas tanah, banyak barang yang di
perlukan serta bisa juga untuk memprakirakan jumlah uang yang harus di bayarkan
sebuah keperluan tertentu.
DAFTAR PUSTAKA.
1. Wardhana, Wisnu Arya. Melacak Teori Einstein dalam Al- Qur’an. Yogyakarta : Pustaka Pelajar. Desember 2005.
2. LAPIS, TIM PGMI. Matemetika II.
3.
Thalib, Al-Ustadz Muhammad. Al-Qur’an
Tarjamaah Tafsiriyah. Yogyakarta: MA’ HAD AN – NABAWY. Febuari 2012.
4. http://id.wikipwedia.org/wiki/Jajargenjang.
Juma’at 15 Feb 2013, jam 20 : 24
5.LAPIS, TIM PGMI. Matematika III.
2009.
[1] Wisnu
Arya Wardhana, Melacak Teori Einstein
dalam Al- Qur’an, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, cetakan 1 : Desember 2005, hlm. 127.
[2] Tim Lapis PGMI, Matematika II, hlm. 1- 5.
[3] Al-Ustadz
Muhammad Thalib, Al-Qur’an Tarjamaah
Tafsiriyah, Ma’had An-Nabawy, Yogyakarta, febuari 2012, hlm. 213.
[4] Dimensi adalah ukuran ( besarnya / luasnya )
, matra. Lihat Achmad Maulana, Kamus Ilmiah Populer Lengkap, hlm. 69.
[6] Tim
Lapis PGMI 2009, Matematika III, hlm.
1. 22.
[7] Tim Lapis PGMI 2009, Matematika III, hlm. 1. 22
Tidak ada komentar:
Posting Komentar